Futbol y Teorema de Euler

En el link están disponibles los PDF con los Materiales de Matemáticas para la Unidad Docente de Geometría sobre el teorema de Euler y Políedros.

A vuestra disposición en: Der cyberpunkt: mat-hs-erials

Motivación-OBJETIVOS:

1. Descubrir la influencia de las Matemáticas en el Diseño de objetos cotidianos.
2. Observar las necesidades de una categoría de la realidad y abstraer éstas en parámetros matemáticos concretos que podemos abstraer y formalizar.
3. Constatar la evolución del diseño a través de las tecnologías y extraer conclusiones de la repercusión diseño-matemáticas-tecnología.

CONTENIDOS:

1. Evolución de los balones de fútbol oficiales de la FIFA a lo largo del histórico de torneos. Conclusiones: Necesidades de diseño - Material y Geometría.
2. Elaboración de sólidos de forma analítica en Geometría. Enunciado-Comprovación-Demostración del Teorema de Euler para políedros convexos y generalización de Euler-Poincaré para cuerpos de otras topologías.
3. Presentación-Demostración de la existencia única de 5 sólidos platónicos regulares convexos a través del Teorema. Operaciones con ellos y presentación de otras familias de Políedros: Arquimedianos. Hallazgo del modelo del Icosaedro Truncado para el diseño del modelo de Balón TELSTAR (México-1970).
4. Conclusiones y evolución del diseño de balones, otras aplicaciones en la realidad del Teorema de Euler. Ejemplo: Cúpulas y Domos Geodésicos (Buckminster Fuller).

Posible material de investigación: Crèdits de Síntesi (ESO)- Treballs de Recerca (Batxillerat).